快要中考了，分享一个初中几何解题暴力方法

引言

今天是6月19日，陕西中考是在 6月20日到6月22日 这三天时间，也就是说明天就要中考了。

中考数学的平面几何压轴题总是令人望而却不，复杂的图形看得人眼花缭乱，根本不会想去做这种题。但是不做吧，这几何体的分值很高，也不能不要。一般来说，中考的压轴题，包括单选、填空、简答题的最后一题都是平面几何。平时做题时，这些题都要消耗不少时间。更不必说中考这种时间紧任务重的情况了。作为人生中第一次大考，本身就会很紧张，没法静下心来认真全面的思考。要是在这类题上浪费过多的时间，很容易导致做不完试卷。然后就 die 了，影响心态导致后面的科目也考不好。这时候就可用用上我推荐的这两个方法了，实测有效。

其实我要讲的这个方法也并非有多么的高深莫测。只要有手就行。它就是“瞪眼法”，简单来说就是靠猜和试的方法解决。虽然听着可能不是很可靠...要说准确性，只要熟练掌握使用方法还是可用做到十有九正确率的（特别针对与选择题）。

接下来，我将会分篇讲述它们的使用方法以及例题示例解法。

瞪眼法

我们先来看瞪眼法的定义：

瞪眼法指直接通过观察图形，猜测角度、线段的比例或图形关系。

简单来说，瞪眼法就是靠题目所给的数据猜测答案，而不是依据定理、公理推测。搭配测量工具三角尺、量角器效果会更加。但此方法对视力程度要求比较高。有效性上，中考这种级别的考试，题目所给的图都是非常准确的，所以误差不会很大。

例题一（08·湖北鄠州）

如图，已知在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=45^\circ$，$AC=4$，$H$ 是高 $AD$ 和 $BE$ 的交点，则线段 $BH$ 的长度为
A. $\sqrt{6}$    B. $4$    C. $2\sqrt{3}$    D. $5$

我们先来演示一般做法：

解：

因为 $AD$ 是 $BC$ 边上的高，

所以 $AD \perp BC$，即 $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$。

又因为 $\angle ABC = 45^\circ$，在 $\mathrm{Rt}\triangle ABD$ 中：

$$ \angle BAD = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $$

所以 $\triangle ABD$ 是等腰直角三角形，因此：

$$ AD = BD \tag{1} $$

因为 $BE$ 是 $AC$ 边上的高，所以 $BE \perp AC$，即 $\angle BEC = 90^\circ$。

在 $\mathrm{Rt}\triangle ADC$ 中：

$$ \angle DAC + \angle C = 90^\circ \tag{2} $$

在 $\mathrm{Rt}\triangle BDH$ 中（因为 $AD \perp BC$，$H$ 在 $AD$ 上，所以 $\angle BDH = 90^\circ$）：

$$ \angle DBH + \angle BHD = 90^\circ \tag{3} $$

又因为 $\angle BHD$ 与 $\angle AHE$ 是对顶角，且 $\angle AHE + \angle DAC = 90^\circ$（在 $\mathrm{Rt}\triangle AHE$ 中），可以推出：

$$ \angle DBH = \angle DAC \tag{4} $$

由 (1)(2)(4) 可知，在 $\triangle BDH$ 和 $\triangle ADC$ 中：

$$ \begin{cases} \angle BDH = \angle ADC = 90^\circ \\ BD = AD \\ \angle DBH = \angle DAC \end{cases} $$

所以 $\triangle BDH \cong \triangle ADC$（ASA）。

因此对应边相等：

$$ BH = AC $$

又因为题目已知 $AC = 4$，所以：

$$ BH = 4 $$

接下来演示瞪眼法：

1. 通过三角尺测量得 AC 的纸面实际长度为 $2cm$，再次测量得 BH 的纸面实际长度也为 $2cm$
2. 由题干知 $AC = 4$，所以很明显 $BH = AC =4$

可用看到，瞪眼法仅需两部就可以得出结果，然而常规解法却需要大费周章的证明两个三角形全等，一点也不简洁、快速。